WindowsAzure.Storageが参照しているODataLibが.NET Coreに対応していないため、そのままNuGetパッケージをインストールするとエラーになります。WindowsAzure.Storageを.NET Coreで使用するには、project.jsonの下記の部分を変更し「portable-net451+win8」を追加します。
"frameworks": { "netcoreapp1.0": { "imports": [ "dnxcore50", "portable-net451+win8" ] } }
その後、あらためてWindowsAzure.StorageをNuGetからインストールすると正常に導入できます。
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